本文只是最簡單地介紹其基本原理和數(shù)學(xué)方法。任何人類行動或思考都可以使用語言，圖表，畫面來描述。也可以使用數(shù)學(xué)方式來表達，數(shù)學(xué)方式是最簡要明了的表達方式。這里通過總結(jié)回顧學(xué)習(xí)lightyear電推的過程，得出兩種比較重要的工程數(shù)學(xué)方法。

1 區(qū)間評分法和多因定參法定義

區(qū)間評分法定義：

數(shù)學(xué)評分方法很多，相關(guān)理論也已經(jīng)很成熟了。本文介紹的是用于工程技術(shù)選擇和不能連續(xù)定量分析，或連續(xù)不均等數(shù)據(jù)處理的機制評分。其定義為：在分析多維、連續(xù)、間斷、均值、非均質(zhì)的數(shù)據(jù)變化，引起相關(guān)因素或結(jié)果的多維、連續(xù)、間斷、均值、非均質(zhì)的數(shù)據(jù)跟隨變化時，可以使用二位區(qū)間圖標做一個主觀或客觀的價值評判。這一分析過程稱為區(qū)間價值評判法。區(qū)間價值評分法的步驟如下：多維拆分→區(qū)間拆分→價值準則建立→價值維度選定→價值與變量擬合→修正參數(shù)整定→生成圖表。

區(qū)間價值評分法圖表分析工具如下：

區(qū)間因子和價值目標數(shù)據(jù)矩陣或文件。

二維因子價值評判坐標體系。

圖1  正向價值坐標   

圖2  負向價值坐標

圖3  組合價值區(qū)間評分柱狀圖

多因定參法定義：

所有的工程目標或系統(tǒng)都可以看成是一系列因素相互關(guān)聯(lián)，多重影響作用下的系統(tǒng)整體。這樣的系統(tǒng)整體有些可以使用非常準確的數(shù)學(xué)模型建立分析，有些可以使用小區(qū)間的數(shù)學(xué)模型分析，有些可以使用不同的區(qū)間，非關(guān)聯(lián)因素的數(shù)學(xué)模型分析。而完整的系統(tǒng)必須是這一系列因素組成的，為了達到設(shè)定目標輸出值可以調(diào)整這一系列因素達成。系統(tǒng)整體的目標輸出值等于所有因素的共同響應(yīng)。當目標輸出值的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時，數(shù)學(xué)理論的其它技術(shù)方法難以采用時，系統(tǒng)整體的結(jié)構(gòu)變動、參數(shù)調(diào)整必須依靠價值判斷、工程經(jīng)驗和參數(shù)整定來確定。這個分析、優(yōu)化系統(tǒng)的過程稱為多因定參法。任何系統(tǒng)整體都可以看成是某個足夠微小區(qū)間的數(shù)學(xué)模型，假定輸入是系統(tǒng)輸入是x，系統(tǒng)輸出是y。則有單個因素輸出y1=外因關(guān)聯(lián)數(shù)列（x）+比列因素[Kpe(x)]+積分因素

+微分因素

+概率分布因素F(x)=P(ξ<x) (-∞<x<+∞)。有y=y1+y2+...+yn-1+yn。每個單因素的輸出yi在非同類型的情況下不可以相加減。如不同yi有關(guān)聯(lián)，只可以調(diào)整外因關(guān)聯(lián)數(shù)列。

圖4  單因素數(shù)學(xué)模型建立

多因定參法系統(tǒng)分析優(yōu)化過程中，依上圖，優(yōu)先優(yōu)化外因關(guān)聯(lián)數(shù)列響應(yīng)強烈的單類因素yi，優(yōu)化目標的順序依次是①外因關(guān)聯(lián)因素數(shù)列確定，②設(shè)定比列因素系數(shù)，③積分因素，④微分因素，⑤概率分布因素。然后是歸零調(diào)整。

1.1 區(qū)間評分法原理及應(yīng)用

使用汽車購買價格和性能作為例子說明區(qū)間評分法原理及應(yīng)用。

區(qū)間價值評分法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于人們的人常生活和工程技術(shù)上。每人消費者都是這個方法的應(yīng)用高手，尤其是當他們在購買汽車的時候?？墒谴蠖鄶?shù)人并沒有采用理性的數(shù)學(xué)方法，而是感性地內(nèi)心評判。

參照網(wǎng)絡(luò)上汽車的評價體系，以價格為區(qū)間因子，因子取值6~20萬。

以安全、空間、動力、能耗、操控、舒適性、外觀、內(nèi)飾、配置、用車和消費之主觀打分、消費者購買時間段狀態(tài)為價值評分尺度。

選擇6~20萬普通車主的購買力為因子區(qū)間，因子是均等的，為了更好地說明區(qū)間價值評分法，人為地將因子變?yōu)榉蔷|(zhì)即：6~8萬入門級，8~16萬大眾級，12~18中產(chǎn)級，16~20萬品質(zhì)級。

然后我們通過大數(shù)據(jù)平臺及消費者調(diào)查，產(chǎn)品銷量等數(shù)據(jù)匯總得到一定可靠的，足夠多的數(shù)據(jù)。整理如下表

表 2 購買汽車價值評判矩陣

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，自動生成每個價值目標的二維得分表，并得到組合評分表柱狀圖。

那么分析出來的數(shù)據(jù)將能夠為汽車廠家設(shè)計人員提供不同價格的車型應(yīng)該如何配比設(shè)計參數(shù)。銷售人員根據(jù)不同目標人群和消費者狀態(tài)銷售更合適的汽車，提高成交率。

1.2 多因定參法原理、演繹及應(yīng)用

使用lightyear混動車設(shè)計過程說明多因定參法原理、演繹及應(yīng)用。其過程如下。

不管是電動車、燃油車還是混動車。其最大的不同在動力總成上。同一型車，其機械結(jié)構(gòu)和車輪驅(qū)動、內(nèi)飾，傳感器、儀表，空調(diào)等是基本確定的。所以，我們將除動力總成外的汽車部分稱為多因素中的穩(wěn)定因子。則汽車價值=動力總成+穩(wěn)定因子+變量關(guān)聯(lián)修正常數(shù)列。其中動力總成=能源+傳動+動力+使用便利性+環(huán)境影響因素，其他因素忽略。汽車可以有多種動力總成如純電動、混動、燃料電池、燃油、燃氣等等。汽車價值我們采用價格來衡量。汽車價值評判我們采用表 2 購買汽車價值評判矩陣。汽車價值目標設(shè)定為十萬+級別。

那么有

10萬+=燃油+燃氣+燃料電池+純電動+混動+穩(wěn)定因子+變量關(guān)聯(lián)修正常數(shù)。

通過查閱相關(guān)資料，10萬級別的燃料電池動力總成是無法達到，其系數(shù)為零，不用考慮。

分別使得其中一個非穩(wěn)定因子的系數(shù)單獨為常數(shù)，其他因子為零。如

10萬+=純電動+穩(wěn)定因子+變量關(guān)聯(lián)修正常數(shù)。得到續(xù)航里程小于160KM的A0級純電動車。

10萬+=燃油/燃氣+穩(wěn)定因子+變量關(guān)聯(lián)修正常數(shù)。得到續(xù)航里程400+KM的B級燃油車。

10萬+=混動+穩(wěn)定因子+變量關(guān)聯(lián)修正常數(shù)。得到續(xù)航里程400+KM的A00級混動車車。

以上均無法同時滿足消費者和政策、環(huán)境要求。但是，燃油車無疑是目前最優(yōu)的解，而純電動是期待的解?；靹訁s得到一個非常糟糕的解。是否是因為當前混動并沒有根據(jù)合理的價值取向走，而走向錯誤的道路呢？

那么正確的價值取向是什么呢？優(yōu)劣互補，強強聯(lián)合。SWOT分析法，將電動、燃氣燃油動力總成列出

由表3對比，及相關(guān)知識知道。汽車技術(shù)選擇沒有錯，當前是最優(yōu)的選擇。當前混動也是追求效率的技術(shù)結(jié)果。難道汽車技術(shù)就只能是這樣了嗎？

不，當然不是。這肯定有誰錯了，那就是消費者錯了。他們使用汽車的方式錯了。絕大多數(shù)消費這每天的行駛里程不超過100KM，而卻指望500KM+的里程，純電車每天背著巨大電池做無用功。他們充電或加油原本只需要幾分鐘的事情，卻要開幾公里去加油，花十幾個小時充電，或者使用超大功率的充電樁充電造成電網(wǎng)沖擊。這些對消費者來說，不是最優(yōu)的使用汽車的方式。改變不了汽車，那么改變消費這的習(xí)慣，需求一種更優(yōu)越感的消費體驗。

因此，lightyear結(jié)構(gòu)混動車因此誕生了。

這是一個什么體驗?zāi)兀肯M者可以用家庭220V 單相電3KW以內(nèi)充電功率，充電一晚上。充電過程簡便，無充電樁建設(shè)成本。續(xù)航里程在160~250KM之間。滿足一天充電一次，80%的日常出行需求。Lightyear混動車超長距離的路途如1000KM的時候，從加油站租用一個增程發(fā)動機?？梢砸淮纬潆?，滿足最少500KM里程。如果電池沒電或油箱沒有油，可以在15分鐘內(nèi)同時加油充電。而消費者每行駛2小時的路程，通常需要休息，利用休息時間加油充電。

最重要的一點是，lightyear混動車結(jié)構(gòu)在某些方面一定程度上解決了安全問題。將風(fēng)險降低了。如更少的電池電量，降低了汽車著火的風(fēng)險?？梢詢?nèi)置的增程器解決了純電動車沒電拋錨的難題。四驅(qū)的動力結(jié)構(gòu)，動力更足安全更有保證。當然還有一點就是，消費者只買一個不帶增程發(fā)動機的純電動車，卻又有混動車的功能。購車成本大幅降低，用車成本也降低。

確定了這樣一個lightyear混動車方向之后，采用區(qū)間評分法替換10萬+的價格目標。進行定量的分析，優(yōu)化。最終會得到符合消費者期望和良好用車體驗的汽車產(chǎn)品。（這個優(yōu)化過程非常復(fù)雜，在這里不展開）

2 區(qū)間評分法和多因定參法適用范圍

由上面的介紹分析及應(yīng)用實例得到區(qū)間評分法和多因定參法是已經(jīng)廣泛在眾多工程實踐中應(yīng)用。本文第一次將這樣的方法用數(shù)學(xué)方式表達。這兩個方法適用于大部分工程分析過程。也適用于科學(xué)原理研究，技術(shù)方向選擇和社科領(lǐng)域研究。作者曾利用這兩個方法分析了養(yǎng)老金及退休建設(shè)方法，并得到某種有價值的結(jié)論（此處省略）。在作者日常工作的少量應(yīng)用這兩個方法。作者還通過應(yīng)用這兩個數(shù)學(xué)方法篩選出未來能源模式（太陽能利用lightyear系統(tǒng)）會是未來能源發(fā)展方向。（當然不僅僅是應(yīng)用這兩個方法）。此外，心理測評調(diào)查的分析也可以采用非數(shù)值的文字，使用區(qū)間評分法評估心理測評結(jié)果。生物群落或種群分布優(yōu)化可以使用多因定參法調(diào)整。

3 結(jié)論

多因定參法及區(qū)間價值評分法是很有實用價值的工程數(shù)學(xué)方法。

上篇LY混動車設(shè)計思路來源

0 背景說明

以地月往返的模式為命題的內(nèi)容太多，如全部詳述，總字數(shù)不低于十萬。本文只是最簡單地介紹其基本原理和數(shù)學(xué)方法。任何人類行動或思考都可以使用語言，圖表，畫面來描述。也可以使用數(shù)學(xué)方式來表達，數(shù)學(xué)方式是最簡要明了的表達方式。這里通過總結(jié)回顧學(xué)習(xí)lightyear的過程，得出兩種比較重要的工程數(shù)學(xué)方法。

套用多因定參法 地月往返=y1+y2+...+yi...+yn-1+yn

地月往返的是采用多級火箭的。假定有n級火箭，每級系統(tǒng)采用yi表示。如將土星五號，和地月往返飛船，看成是一個整體，這是兩級。再將土星五號拆分成三級。那么整個系統(tǒng)是四級的。將地月往返的系統(tǒng)的速度增量拿出來，分析優(yōu)化這個系統(tǒng)。其過程如下：

參照《火箭發(fā)動機基礎(chǔ)》94頁

圖 1  地月往返需要的速度增量

由此得到公式 地月往返系統(tǒng)的速度增量性能 （17.7km/s）=y1+y2+...+yi...+yn-1+yn

yi是每一級的速度增量因子。這里設(shè)定

地面到LEO速度增量=y1，LEO到LRO速度增量=y2，LRO到月面速度增量=y3，月面到LRO速度增量=y4，LRO到LEO速度增量=y5，LEO到地面速度增量為=y6。

我們知道y1~y6為常數(shù)。如果將y1~y6套入速度增量公式

和增量噴氣速度關(guān)系

我們知道以一定質(zhì)量從地面出發(fā)，然后到達月面，最終返回地球的關(guān)系式中。外因關(guān)聯(lián)數(shù)列是y1~y6之間的質(zhì)量比，比例因子是始發(fā)質(zhì)量和增量完成后的剩余質(zhì)量，積分因子是y1~y6之間的噴氣速度，微分因子（故障率）和分布函數(shù)因子（產(chǎn)品質(zhì)量）是穩(wěn)定的，不用考慮的。按照多因定參法的優(yōu)化順序。需要最先優(yōu)化y1~y6的質(zhì)量比，就一定的技術(shù)水平來說，這個比是一定，但是考慮月球上可以生產(chǎn)補充燃料。那么如果能夠在月面增加燃料，那么這個優(yōu)化會是最先進行的，對整個系統(tǒng)的優(yōu)化也是最明顯的。比列因子是第二個需要優(yōu)化，比如降低最終回來到地面的質(zhì)量。積分因子是第三個優(yōu)化，分別提高y1~y6之間各個飛行器引擎的噴氣速度。積分對整個系統(tǒng)的響應(yīng)是很靈敏的。

在spacex的可重復(fù)發(fā)射火箭取得成功之后y1還可以拆分成y1.1和y1.2.其中y1.1是可重復(fù)發(fā)射火箭速度增量，y1.2是一次性上面級火箭。將可重復(fù)發(fā)射火箭單獨看成一個系統(tǒng)。則有 （17.7km/s）-y1.1=y1.2+y2+y3+y4+y5+y6。

由上面的分析知道，在月面補充燃料和提高飛行器引擎噴氣速度是比較有效的優(yōu)化方法。而可重復(fù)發(fā)射火箭的引入，相當于降低了地月往返的速度增量需求。

基于上面的分析結(jié)果。我們知道y1.2，y3，y4和y6因其反應(yīng)時間短，必需是采用化學(xué)直燃的，化學(xué)燃料噴氣速度提高的空間已不多。y2和y5，即LEO和LRO之間的往返，可以采用時間換性能，積分的時間越長，噴氣速度越高。這個地月往返系統(tǒng)的優(yōu)化效果越好。

可重復(fù)發(fā)射二甲醚/液氧火箭、LY電推系統(tǒng)就是這一優(yōu)化過程的結(jié)構(gòu)。具體的定量分析、及優(yōu)化過程在這里不展開。（這分析優(yōu)化過程會以比較專業(yè)文章給出，本文是科普性質(zhì)的學(xué)習(xí)筆記）

1 可重復(fù)發(fā)射二甲醚液氧火箭

可重復(fù)發(fā)射火箭的引入，大幅降低了航天器的發(fā)射成本。那么什么樣的可重復(fù)發(fā)射火箭才是最好的呢？

我們看一下下面的四種火箭燃燒反應(yīng)方程式

CH3OCH3(g) + 3O2(g) = 2CO2(g) + 3H2O(l)；△H = -1455 kJ/mol

2C12H26（l）+37O2（g）═24CO2（g）+26H2O（l），△H=-17142.8kJ?mol-1

CH4（g）+2O2（g）=CO2（g）+2H2O（l）△H=-896kJ?mol-1

C2H8N2（l）+2N2O4（l）═2CO2（g）+3N2（g）+4 H2O（g）△H=-2550 kJ?mol-1知二甲醚、煤油、甲烷與氧氣 和 二甲肼/四氧化二氮燃燒可做功分別為10.25MJ/KG,11.25MJ/KG,11.2MJ/KG和10.45MJ/KG。目前美國spacex在可重復(fù)利用火箭上選擇煤油作為燃料，未來還會推出選擇甲烷為燃料的BFR。中國載人航天長二F火箭采用二甲肼與液態(tài)四氧化二氮作為燃料。

這是工程實踐中選擇的路徑。這樣的技術(shù)選擇是是不是最好呢？

由《火箭發(fā)動機基礎(chǔ)》知道引擎噴氣速度跟燃料燃燒所釋放能量，分子量大小，排氣壓力溫度有關(guān)。燃燒釋放能量是最關(guān)鍵的，有燃燒反應(yīng)方程式知道，甲烷和煤油的單位質(zhì)量燃料釋放能量相當，二甲醚/液氧 和二甲肼/四氧化二氮單位質(zhì)量燃料釋放能量相當。甲烷、煤油的比二甲醚/液氧 、二甲肼/四氧化二氮釋放多10%左右。

綜合技術(shù)實現(xiàn)難易程度，使用成本、安全等等方面的考慮，可以知道二甲醚/液氧作為可重復(fù)發(fā)射火箭的燃料是最佳。

二甲醚/液氧可重復(fù)使用發(fā)動機還會是LRO與月面往返的動力。從地球上將甲烷、二甲醚燃料運送到LRO。從LRO使用二甲醚/液氧可重復(fù)使用發(fā)動機給月球軟著陸登陸飛船減速。飛船利用月面上的氧氣，與從地面帶來的甲烷生成二甲醚作為從月面返回地面的燃料。這樣的技術(shù)安排可以節(jié)約從月面到地面需求燃料的80%質(zhì)量。

2 LY電推介紹

圖 2 LY電推圖示

圖2是lightyear空間電推系統(tǒng)。除二氧化碳和電弧引擎外，其他系統(tǒng)的最高溫度不超400℃。該系統(tǒng)以二甲醚和液氧為儲能介質(zhì)，通過重整二甲醚得到氫氣，150℃的氫氣和液氧在氫氧燃料電池反應(yīng)生成水。氫氧燃料電池的發(fā)電效率為50%。另外50%轉(zhuǎn)化為熱能，為了使得熱能能夠及時散熱，將氫氧電池的產(chǎn)物水進行熱交換，獲得400℃的水蒸氣與二甲醚重整制氫，另外獲得99℃的液態(tài)水存儲起來。二甲醚重整器出來的二氧化碳經(jīng)過熱交換后溫度上升到800℃左右。將熾熱的二氧化碳送到電弧引擎系統(tǒng)，電弧引擎系統(tǒng)使用燃料電池和太陽能電池板的電能。將二氧化碳及少量水蒸氣加熱后，以非常高的噴氣速度噴出。電弧引擎的比沖在800~1000S之間。

當二甲醚和氧氣消耗完，重整器無法提供二氧化碳，電弧引擎系統(tǒng)使用太陽能電池板和儲能電池，以存儲起來的水為工作介質(zhì)繼續(xù)工作。其比沖仍在800~1000S之間。

LY電推系統(tǒng)也可以使用一個功率質(zhì)量比很好的內(nèi)燃發(fā)動機燃燒氫氣和氧氣，提供高功率空間電源系統(tǒng)。

2.1 空間引擎遇到的問題

空間引擎如果使用化學(xué)直燃發(fā)動機，如煤油/液氧，液氫/液氧發(fā)動機。因其自帶能量，推進效率高。但化學(xué)直燃發(fā)動機的理論比沖很低，不超過512s。空間推進需要高性能、高比沖的引擎。最佳的方式是電推進，電推的種類有數(shù)十種之多。性能、技術(shù)成熟程度也差別很大。目前最有使用價值的是電弧、MPDT、等離子和霍爾引擎。而電推的難點在于電能來源。電能來源的難點在于散熱。不管是太陽能電池板、還是化學(xué)能源。發(fā)電需要考慮工程實現(xiàn)難易程度、發(fā)電效率和熱力學(xué)第二定律即卡諾循環(huán)的限制。發(fā)電過程中沒有變成電能的能量必需通過向真空散熱將能量分散出去。不然發(fā)電系統(tǒng)和引擎系統(tǒng)將會因高溫?zé)o法工作。即便是最好的氫氧燃料電池最高發(fā)電效率也只達到60%，加之各個電能使用環(huán)節(jié)產(chǎn)生的熱能。最少有50%左右的熱能需要散發(fā)出去。

LY電推系統(tǒng)就是要解決散熱問題，提高電推引擎推進效率。

2.2 LY電推系統(tǒng)如果解決問題

圖 3 常見的電推引擎

在眾多的電推引擎中，電弧是效率較高，技術(shù)實現(xiàn)程度成熟的。使用區(qū)間價值評分法將所有引擎性能、技術(shù)特性通過定量、定性分析。我們得到。當前技術(shù)水平下，采用20~100KW的空間電源，最近搭配引擎是電弧引擎。采用100~400KW空間電源最佳搭配是MPDT。這也將會是地月往返的主要技術(shù)形式。

LY電推系統(tǒng)是靠化學(xué)反應(yīng)將熱量重復(fù)利用，采用先把水存儲起來，噴射二氧化碳，然后再噴射水的方法，提高了噴氣速度，減少了電源散熱要求，提高了化學(xué)能轉(zhuǎn)換電能的效率。

3 結(jié)論

LY地月往返電推如果能夠?qū)崿F(xiàn)，也許能夠成為一種新的空間動力。二甲醚液氧火箭工程實現(xiàn)和性能更優(yōu)于煤油液氧或甲烷液氧火箭。本文可為正規(guī)從事航天事業(yè)的技術(shù)人員提供更多可能性。LY電推和二甲醚液氧火箭的突出性能。如果工程實踐，其性能如本文所描寫的相近，那么這兩個新概念的航天器將能夠?qū)崿F(xiàn)在月球維持一個數(shù)萬人的探索站。當然，這里寫的內(nèi)容不一定正確，也可能實現(xiàn)不了。

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